Tính đường trung tuyến trong tam giác vuông

     

Công thức tính độ dài mặt đường trung tuyến là tài liêu vô cùng bổ ích mà adstech.vn muốn ra mắt đến quý thầy cô cùng các em lớp 10 tham khảo.

Bạn đang xem: Tính đường trung tuyến trong tam giác vuông

Tài liệu tổng hợp toàn thể kiến thức về đường trung tuyến đường là gì, đặc điểm đường trung đường trong tam giác, bí quyết tính đường trung con đường và các dạng bài bác kèm theo. Thông qua đó giúp những em học sinh nhanh chóng nắm vững kiến thức và kỹ năng để giải nhanh các bài Toán 10.


1. Đường trung con đường là gì?

- Đường trung con đường của một đoạn thẳng là một trong những đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn trực tiếp đó.


2. Đường trung tuyến đường của tam giác

- Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn trực tiếp nối tự đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện trong hình học phẳng. Từng tam giác bao gồm 3 con đường trung tuyến.

3. đặc thù đường trung tuyến trong tam giác

- cha đường trung tuyến đường của tam giác thuộc đi sang 1 điểm. Điểm đó phương pháp đỉnh một khoảng tầm bằng 2/3 độ dài mặt đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Giao điểm của tía đường trung tuyến gọi là trọng tâm.

Ví dụ:

Gọi G là giữa trung tâm của tam giác ABC, ABC có những trung tuyến AI, BM, cn thì ta sẽ sở hữu được biểu thức:

*

Đường trung đường trong tam giác vuông

- Tam giác vuông là 1 trong trường hợp quan trọng đặc biệt của tam giác, vào đó, tam giác sẽ có được một góc gồm độ béo là 90 độ, cùng hai cạnh tạo nên góc này vuông góc cùng với nhau.

- vày đó, con đường trung đường của tam giác vuông vẫn có rất đầy đủ những đặc thù của một mặt đường trung đường tam giác.


Định lý 1: trong một tam giác vuông, đường trung đường ứng với cạnh huyền bởi nửa cạnh huyền.

Xem thêm: Giáo Án Tiếng Anh 12 Language Focus, Giáo Án Tiếng Anh 12

Định lý 2: Một tam giác có trung đường ứng với cùng 1 cạnh bởi nửa cạnh kia thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Ví dụ:

Tam giác ABC vuông sinh hoạt A, độ dài đường trung tuyến đường AM sẽ bằng MB, MC với bằng 1/2 BC

Ngược lại nếu như AM = một nửa BC thì tam giác ABC đã vuông sống A.

4. Phương pháp đường trung tuyến

*

Trong đó: a, b ,c lần lượt là những cạnh trong tam giác

ma, mb, mc thứu tự là phần lớn đường trung tuyến đường trong tam giác

5. Bài bác tập về cách tính độ dài con đường trung tuyến

Bài 1: cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 17cm, BC= 16cm. Kẻ trung tuyến AM.

a) Chứng minh: AM ⊥ BC;

b) Tính độ dài AM.

Hướng dẫn giải


a. Ta có AM là con đường trung tuyến tam giác ABC yêu cầu MB = MC

Mặt khác tam giác ABC là tam giác cân tại A

Suy ra AM vừa là mặt đường trung con đường vừa là con đường cao

Vậy AM vuông góc cùng với BC

b. Ta có

BC = 16cm cần BM = MC = 8cm

AB = AC = 17cm

Xét tam giác AMC vuông trên M

Áp dụng định lý Pitago ta có:

AC2 = AM2 + MC2 ⇒ 172 = AM2 + 82 ⇒ AM2 = 172 - 82 = 225 ⇒ AM = 15cm

Bài 2: đến G là trọng trung khu của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng GA = GB = GC.

Hướng dẫn giải

Gọi AD, CE, BF là những đường trung tuyến tam giác ABC tuyệt D, E, F theo lần lượt là trung điểm cạnh BC, AB, AC

Ta có AD là mặt đường trung đường tam giác ABC cần

*
(1)

CE là mặt đường trung đường tam giác ABC buộc phải

*
(2)

BF là mặt đường trung tuyến tam giác ABC bắt buộc

*
(3)

Ta có tam giác BAC những nên dễ ợt suy ra AD = BF = CE (4)

Từ 1, 2, 3, 4 suy ra AG = BG = CG

Bài 3: mang lại tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB rước điểm D làm sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E thế nào cho AE = 1/3AC. Tia BE cắt CD nghỉ ngơi M. Chứng minh :

a) M là trung điểm của CD

b) AM =

*
BC.

Hướng dẫn giải


a. Xét tam giác BDC tất cả AB = AD suy ra AC là đường trung con đường tam giác BCD

Mặt khác

*

Suy ra E là trung tâm tam giác BCD

M là giao của BE cùng CD

Vậy BM là trung con đường tam giác BCD

Vậy M là trung điểm của CD

b. A là trung điểm của BD

M là trung điểm của DC

Suy ra AM là mặt đường trung bình của tam giác BDC

Suy ra AM = 50% BC

Bài 4: cho tam giác ABC, trung tuyến BM. Trên tia BM đem hai điểm G với K thế nào cho BG = BM và G là trung điểm của BK. Call N là trung điểm của KC , GN cắt CM ngơi nghỉ O. Triệu chứng minh:

a) O là trọng tâm của tam giác GKC ;

b) GO =

*
BC

Học sinh trường đoản cú giải

Bài 5: đến tam giác ABC vuông nghỉ ngơi A, tất cả AB = 18cm, AC = 24cm. Tính tổng các khoảng cách từ giữa trung tâm G của tam giác đến những đỉnh của tam giác.

Xem thêm: Xem Tuổi Quý Dậu Mua Nhà Năm 2021 Có Tốt Không, Tuổi Quý Dậu 1993 Xây Nhà Năm 2021 Có Tốt Không

Hướng dẫn giải

Gọi AD, CE, BF thứu tự là các đường trung con đường nối từ bỏ đỉnh A, C, B của tam giác ABC

Dễ dàng suy ra AE = EB = 9cm, AF = FC = 12cm

Ta có tam giác ABC vuông trên A, vận dụng định lý Pitago ta có:

BC2 = AB2 + AC2 ⇒ BC2 = 182 + 242 = 900 ⇒ BC = 30cm

Ta gồm ABC vuông nhưng D là trung điểm cạnh huyền đề xuất AD = BD = DC = 15cm

Suy ra: AG = 2/3 AD = 10cm

Xét tam giác AEC vuông trên A, vận dụng định lý Pitago ta có:

EC2 = AE2 + AC2 ⇒ EC2 = 92 + 242 = 657 ⇒ EC = 3√73 centimet ⇒ CG = 2/3 EC = 2√73 cm

Tương trường đoản cú ta xét tam giác AFB vuông tại A, áp dụng định lý Pitago ta có:

BF2 = AB2 + AF2 ⇒BF2 = 182 + 122 = 468 ⇒ BF = 6√13 cm ⇒ BG = 2/3 BF = 4√13 cm

Tổng các khoảng cách từ giữa trung tâm G của tam giác đến những đỉnh của tam giác là:

AG + BG + CG = 10 + 4√13 + 2√73 (cm)

Bài 6: đến tam giác ABC, trung tuyến đường AM. Biết AM =

*
BC. Chứng tỏ rằng tam giác ABC vuông nghỉ ngơi A.

Học sinh từ bỏ giải

Bài 7: cho tam giác ABC. Những đường trung con đường BD cùng CE. Chứng minh

*

Hướng dẫn giải